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设计开放型习题培养学生的思维能力

时间:2007-4-22栏目:数学论文

  设计开放型习题培养学生的思维能力
  
  开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习 题。
  
  练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养 能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和灵活性,克服学生思维的呆板性。
  
  一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
  
  不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条 件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
  
  如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是 假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争 论后得出这样的结论:当b<a时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。这时教师进一步问:a、b可以是 任意数吗? 这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
  
  又如,学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点 上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后,让学生做这样一道 习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”此题出 示后,有的学生说:“一样长。”有的学生说:“不一定。”我让学生讨论哪种说法对,为什么?学生纷纷发 表意见,经过讨论,统一认识:“因为两根绳子的长度没有确定,第一根截去的长度就无法确定,所以哪一根 绳子剩下的部分长也就无法确定,必须知道绳子原来的长度,才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学 生讨论:两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时 , 第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的 9/10大于9/10米, 所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米 ,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。
  
  这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解 题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
  
  二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
  
  多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变 、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
  
  如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队 每天修多少米?
  
  这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:
  
  1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20 天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
  
  算式是(1500-35×20)÷20
  
  2、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队 每天修的。
  
  算式是:(35×20+100)÷20
  
  3、可以先求出两队平均每天共修多少米, 再求甲队每天修多少米。
  
  算式是:1500÷20-35
  
  4、可以先求出甲队每天比乙队多修多少米, 再求甲队每天修多少米。
  
  算式是:100÷20+35
  
  5、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求两队每天修的,再求甲队每 天修的。
  
  算式是:(1500+100)÷20÷2
  
  6、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,然后求甲队20天修的,再求甲队每 天修的。
  
  算式是:(1500+100)÷2÷20
  
  7、假设乙队和甲队修的同样多,那么两队20天共修(1500+100)米,也就是甲队(20×2)天修的,由此 可以求出甲队每天修的。
  
  算式是:(1500+100)÷(20×2)
  
  然后引导学生比较哪种方法最简便,哪种思路最简捷。
  
  这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不 同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
  
  三、运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性
  
  多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,这就需要在解题时,认真分析 条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养 学生思维的批判性。
  
  如:一根绳子长25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 这根绳子比原来短了多少米?
  
  由于受封闭式解题习惯的影响,学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势,不对题目 进行认真分析,错误地列式为:25-8-12或25-(8+12)。
  
  做题时引导学生画图分析,使学生明白:要求这根绳子比原来短了多少米,实际上就是求两次一共用去多 少米,这里25米是与解决问题无关的条件,正确的列式是:8+12.
  
  通过引导分析这类题,可以防止学生滥用题中的条件,有利于培养学生思维的批判性,提高学生明辨是非 、去伪存真的鉴别能力。
  
  四、运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
  
  隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及 明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 .
  
  如:做一个长8分米、宽5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?
  
  解答此题时,学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件,错误地列式为:8×5,正确列式应为:8× 5×2.
  
  解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审题的良好习惯,培养学生 思维的缜密性。
  
  五、运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
  
  缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决。
  
  如:在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆,所剪圆的面积是多少平方厘米?
  
  按常规的思考方法:要求圆的面积,需先求出圆的半径,根据题意,圆的半径就是正方形边长的一半,但 根据题中所给条件,用小学的数学知识无法求出。换个角度来考虑:可以设所剪圆的半径为r, 那么正方形的 边长为2r, 正方形的面积为(2r)[2]=4r[2]=12,r[2]=3,所以圆的面积是3.14×3=9.42(平方厘米)。
  
  还可以这样想:把原正方形平均分成4个小正方形, 每个小正方形的边长就是所剪圆的半径,设圆的半径 为r, 那么每个小正方形的面积为r[2],原正方形的面积为4r[2],r[2]=12÷4,所剪圆的面积是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。
  
  通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
  
  解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索,且有些问 题的答案是不确定的,因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参 与的积极性。

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