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因式分解的应用

时间:2022-08-17 03:20:56 九年级数学教案 我要投稿
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因式分解的应用


因式分解的简单应用 一、       教学目标 1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。 2、  会运用因式分解解简单的方程。 二、       教学重点与难点 教学重点:因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。    教学难点:应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。      三、       教学过程 (一)  引入新课 1、  知识回顾 (1)       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)                             ②应用平方差公式: –  = (a+b) (a-b) ③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)   (2)       课前热身:           ①分解因式: (x +4) y - 16x y (二) 师生互动,讲授新课 1、运用因式分解进行多项式除法 例1   计算: (1)  (2ab -8a b) ÷(4a-b) (2)(4x -9) ÷(3-2x) 解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b)                =-2ab(4a-b) ÷(4a-b)        =-2ab (2)   (4x -9) ÷(3-2x)            =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)]            =-(2x+3)            =-2x-3   一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢? 练习:课本P162——课内练习 1 2、  合作学习 想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!) 事实上,若A×B=0 ,则有下面的结论: (1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0 (2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0                 吗? 3、  运用因式分解解简单的方程 例2 解下列方程:      (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2) 解:x(x+1)=0                             解:(2x-1) -(x+2) =0 则x=0,或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0 ∴原方程的根是x1=0,x2=                 则3x+1=0,或x-3=0                                         ∴原方程的根是x1=   ,x2=3 注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2 等 练习:课本P162——课内练习2 做一做!对于方程:x+2=(x+2)  ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么? 教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤   (1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;   (2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式! 4、知识延伸 解方程:(x +4) -16x =0 解:将原方程左边分解因式,得      (x +4) -(4x) =0 (x +4+4x)(x +4-4x)=0 (x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0 接着继续解方程, 5、  练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a  -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零? 解:     a -2ab+b -c              =(a-b) -c   =(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b    a﹤b+c ∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0 即:(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ,因此 a -2ab+b -c 小于零。 6、  挑战极限 ①已知:x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x  - 4x+3= (4x  -4x+1)+2 = (2x-1) +2 >0 x  +2x+2 = (x  +2x+1)+1 = (x+1)  +1>0 ∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6 = x+1 即:原式= x+1=2004+1=2005   (三)梳理知识,总结收获 因式分解的两种应用:(1)运用因式分解进行多项式除法 (2)运用因式分解解简单的方程   (四)布置课后作业 1、作业本6.4 2、课本P163作业题(选做) 四、       教学反思  


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