高一数学函数的教案(15篇)
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们应该怎么写教案呢？下面是小编为大家整理的高一数学函数的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学函数的教案1
一、教学内容：椭圆的方程
要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．
重点：椭圆的方程与几何性质．
难点：椭圆的方程与几何性质．
二、点：
1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质
定 义
第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
第二定义：
平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0 标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图 形 焦点在x轴上 焦点在y轴上 性 质 焦点在x轴上 范 围： 对称性： 轴、 轴、原点． 顶点： ， ． 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a （2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ） 三、基础训练： 1、椭圆 的标准方程为 ，焦点坐标是 ，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__； 3、两个焦点的坐标分别为 ___； 4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴， ，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ； 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点 ，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ． 【典型例题】 例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程． 解：设方程为 ． 所求方程为 （2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程． 解：设方程为 ． 所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为 ，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ． 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程． 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）． 解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上， 则 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 卫星运行的`轨道方程为 例3、已知定圆 分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论： 上式可以变形为 ，又因为 ，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆 解：知圆可化为：圆心Q（3，0）， 设动圆圆心为 ，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 ， 即 ，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以 ，故动圆圆心M的轨迹方程是： 例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程； （2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题． 解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为 ． （2）设∠ ，则∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答 例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为 ，求点M的轨迹） 解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上， 所以有 所以点 （2）当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ， 即所以点 例6、设向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程； （II）已知点A（－1， 0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3） （ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在实数m，使得 成立 则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因为直线与点P的轨迹有两个交点． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾 ∴ 不存在符合题意的实数m，使得 例7、已知C1： ，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点． （Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； （Ⅱ）若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程． 解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，－ ）． ∵点A在抛物线上，∴ 此时C2的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上． （Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因为C2的焦点F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2= 由 （3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2= 从而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）； 当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）． 例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ． （Ⅰ）证明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程； （Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 这里∴M = ，a） 即 解得 （Ⅱ）当 时， ∴a=2c 由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求椭圆C的方程为 （Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 设点F1到l的距离为d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模拟】 一、选择题 1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ） A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线 2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ） A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定 4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ） A、 C、 6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ） A、 C、 二、填空题 7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ． 8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ． 9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 ． 10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是 三、解答题 11、根据下列条件求椭圆的标准方程 （1）和椭圆 共准线，且离心率为 ． （2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点． 12、已知 轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程 13、椭圆 的焦点为 =（3， －1）共线． （1）求椭圆的离心率； （2）设M是椭圆上任意一点，且 = 、 ∈R），证明 为定值． 【试题答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）设椭圆方程 ． 解得 ， 所求椭圆方程为（2）由 ． 所求椭圆方程为 的坐标为 因为点 为椭圆 上的动点 所以有 所以中点 13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角．当且仅当 ． 14、（1）解：设椭圆方程 ，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入 ，化简得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故离心率e= ． （2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2＋3y2=3b2 设 = （x2，y2），∴ ， ∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 为定值，定值为1． 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。 （1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。 （2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。 2.通过对数函数概念的.学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。 高一数学对数函数教案：教材分析 （1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。 （2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。 （3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。 高一数学对数函数教案：教法建议 （1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。 （2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。 教学目标： 1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题. 2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力. 教学重点： 对数函数性质的应用. 教学难点： 对数函数的性质向对数型函数的演变延伸. 教学过程： 一、问题情境 1.复习对数函数的性质. 2.回答下列问题. (1)函数y=log2x的值域是 ; (2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ; (3)函数y=log2x(0 3.情境问题. 函数y=log2(x2+2x+2)的.定义域和值域分别如何求呢? 二、学生活动 探究完成情境问题. 三、数学运用 例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域. 练习： (1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________. (2)函数 ，x(0，8]的值域是 . (3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 . (4)函数 的值域是_______________. 例2 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x) 例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围. 例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1). (1)求函数的定义域与值域; (2)求函数的单调区间. 练习： 1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号). 2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称. 3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= . 4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域. 四、要点归纳与方法小结 (1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域; (2)换元法; (3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合). 五、作业 课本P70～71-4，5，10，11. 教学目标 会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。 重 点 函数单调性的证明及判断。 难 点 函数单调性证明及其应用。 一、复习引入 1、函数的定义域、值域、图象、表示方法 2、函数单调性 (1)单调增函数 (2)单调减函数 (3)单调区间 二、例题分析 例1、画出下列函数图象，并写出单调区间： (1) (2) (2) 例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。 例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。 变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论 变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。 例4、试判断函数 在 上的单调性。 三、随堂练习 1、判断下列说法正确的是 。 (1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数; (2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数; (3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数; (4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。 2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。 3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。 4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。 四、回顾小结 1、函数单调性的判断及证明。 课后作业 一、基础题 1、求下列函数的`单调区间 (1) (2) 2、画函数 的图象，并写出单调区间。 二、提高题 3、求证：函数 在 上是单调增函数。 4、若函数 ，求函数 的单调区间。 5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。 三、能力题 6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。 变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。 教材分析: “指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究． 学情分析: 通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会． 教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、中介值）比较大小． 过程与方法： (1) 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法； (2) 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质． 情感、态度与价值观： (1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣； (2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣． 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用 教法研究: 本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识. 利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法 同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识 本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法 教学过程： 一、问题情境 ： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的 ，设该物质的初始质量为1，经过 年后的剩余质量为 ，你能写出 之间的函数关系式吗？ 分析可知，函数的关系式分别是 与 问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？ 这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数． 二、数学建构 ： 1]定义： 一般地，函数 叫做指数函数，其中 ． 问题4：为什么规定 ？ 问题5：你能举出指数函数的'例子吗？ 阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）： 在动植物体内均含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不在产生，且原有的 会自动衰变.经过5740年（ 的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若 的原始含量为1，则经过x年后的残留量为 = . 这种方法经常用来推算古物的年代. 练习1：判断下列函数是否为指数函数． （1） （2） （3） （4） 说明：指数函数的解析式y= 中， 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a>0,且a 1)，因为它可以化为y= ，其中 >0，且 1 2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成 问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？ 函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等； 利用函数图象研究函数的性质 问题7:作函数图象的一般步骤是什么？ 列表，描点，作图 探究活动1:用列表描点法作出 ， 的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察. 引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）： （1）定义域？R （2）值域？函数的值域为 （3）过哪个定点？恒过 点，即 （4）单调性？ 时， 为 上的增函数 （5）何时函数值大于1？小于1？ 当 时， ；当 时， 问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？ （引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）. 根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较. 问题9:到现在，你能自制一份表格，比较 及 两种不同情况下 的图象和性质吗？ （学生完成表格的设计，教师适当引导） 和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不 错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。 一、首先要改变观念。 初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问a=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就是以说明了这个问题。又如，前几年北京四中高一年级的一个同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你们平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变观念的重要性。 高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。 二、提高听课的效率是关键。 学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面： 1、 课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。 2、 听课过程中的科学。 首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。 其次就是听课要全神贯注。 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。 若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 3、 特别注意老师讲课的开头和结尾。 老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。 此外还要特别注意老师讲课中的提示。 老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。 最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、做好复习和总结工作。 1、做好及时的复习。 课完课的当天，必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 2、 做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 3做好单元小结。 单元小结内容应包括以下部分。 （1）本单元（章）的知识网络； （2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 四、关于做练习题量的问题 有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的.结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。 另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。 最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不反感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。 一、教学目标 【知识与技能】 理解函数的奇偶性及其几何意义. 【过程与方法】 利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题. 【情感态度与价值观】 体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 【重点】 函数的奇偶性及其几何意义 【难点】 判断函数的奇偶性的方法与格式. 三、教学过程 (一)导入新课 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形; 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的'坐标有什么特殊的关系? 答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称; (2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等. (二)新课教学 1.函数的奇偶性定义 像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数. (1)偶函数(even function) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 (2)奇函数(odd function) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 注意： 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 2.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. 3.典型例题 (1)判断函数的奇偶性 例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤) 解：(略) 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; 2 确定f(-x)与f(x)的关系; 3 作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数; 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. (三)巩固提高 1.教材P46习题1.3 B组每1题 解：(略) 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数. 2.利用函数的奇偶性补全函数的图象 (教材P41思考题) 规律： 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据. (四)小结作业 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质. 课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题. 四、板书设计 函数的奇偶性 一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. 二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. 三、规律： 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称. 本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质 2.2.2 对数函数及其性质(二) 内容与解析 (一) 内容：对数函数及其性质(二)。 (二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用. 一、 目标及其解析： (一) 教学目标 (1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质; (2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.. (二) 解析 (1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确. (2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域. 二、 问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。 三、 教学支持条件分析 在本节课一次递推的.教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。 四、 教学过程 问题一. 对数函数模型思想及应用: ① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系? (Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度. ②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想 问题二.反函数: ① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function) ② 探究：如何由 求出x? ③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 . 那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数 ④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质? ⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么? ⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么? 由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称) ⑦练习：求下列函数的反函数： ; (师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域) (二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料 五、 目标检测 1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是 A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0) 1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B. 2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B. 3. 求函数 的反函数 3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 . 【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！ 教学目标： 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识. 教学重点： 二倍角公式的推导及简单应用. 教学难点： 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数. 教学过程： Ⅰ.课题导入 前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推. 先回忆和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα 即：sin2α=2sinαcosα(S2α) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α 即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α) tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ 当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α Ⅱ.讲授新课 同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α 同学们是否也考虑到了呢? 另外运用这些公式要注意如下几点： (1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2 +kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4 +kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在). 当α=π2 +kπ(k∈Z)时,虽然tanα的`值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式： 即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0 (2)在一般情况下，sin2α≠2sinα 例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ(k∈Z)时，sin2α=2sinα=0成立]. 同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα (3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等. 平面解析几何初步： ①直线与方程是解析几何的基础，是重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现；间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等综合为主，多为中、高难度，往往作为把关题出现在题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在中 高考，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。 ②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。 直线方程及其应用 直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容。应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他综合的问题是比较棘手的。 难点磁场 已知a＜1，b＜1，c＜1，求证：abc+2＞a+b+c. 案例探究 ［例1］某校一年级为配合素质，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α（90°≤α＜180°）镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m，b m，（a＞b）。问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？ 命题意图：本题是一个非常实际的.问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为问题的。 知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值。 错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值。如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值。都将使问题变得复杂起来。 技巧与：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值。 解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C（x，0）（x＞0），欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值。 由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直线AC、BC的斜率分别为： kAC=tanxCA= 于是tanACB= 由于∠ACB为锐角，且x＞0，则tanACB≤，当且仅当=x，即x=时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C（，0），因此，学生距离镜框下缘cm处时，视角最大，即看画效果最佳。 ［例2］预算用20xx元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？ 命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解。 知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解。 错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设。 技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解。 解：设桌椅分别买x，y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件 为由 ∴A点的坐标为（，） 由 ∴B点的坐标为（25，） 所以满足约束条件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）为顶点的三角形区域（如下图） 由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37. 故有买桌子25张，椅子37张是最好选择。 ［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后,高中数学，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px（p＞0）。一光源在点M（，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点 Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M（如下图所示） （1）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），证明：y1.y2=－p2； （2）求抛物线的方程； （3）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由。 命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用。本题是一道与中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。 知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程。 错解分析：在证明第（1）问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时。 技巧与方法：点关于直线对称是解决第（2）、第（3）问的关键。 （1）证明：由抛物线的光学性质及题意知 光线PQ必过抛物线的焦点F（，0）， 设直线PQ的方程为y=k（x－） ① 由①式得x=y+，将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韦达定理，y1y2=－p2. 当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p，同样得到y1.y2= －p2. （2）解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M（，4）关于l的对称点为M′（x′，y′），则 解得 直线QN的方程为y=－1，Q点的纵坐标y2=－1， 由题设P点的纵坐标y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，则4.（－1）=－p2， 得p=2，故所求抛物线方程为y2=4x. （3）解：将y=4代入y2=4x，得x=4，故P点坐标为（4，4） 将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0，得x=， 故N点坐标为（，－1） 由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0， 设M点关于直线NP的对称点M1（x1，y1） 又M1（，－1）的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（，－1）与点M关于直线PN对称。 锦囊妙计 1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值（主要指斜率、截距）等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等。 2.对称问题是直线方程的一个重要应用，里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称。中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。 3.线性规划是直线方程的又一应用。线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域。求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小），要会在可行域中确定最优解。 4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力 教学目标： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： Ⅰ.课题导入 [师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的? (几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述). 设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. [师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题： 问题一：y=1(xR)是函数吗? 问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗? (学生思考，很难回答) [师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题). Ⅱ.讲授新课 [师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子. 在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应. 在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应. 在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应. 请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢? [生]一对一、二对一、一对一. [师]这3个对应的共同特点是什么呢? [生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应. [师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系. 现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书) 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，xA 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域. 一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应. 反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的.数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应. 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题. y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数. Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数. [师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢? (教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结) 注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可. ③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. ④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积. [师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示 Ⅲ.例题分析 [例1]求下列函数的定义域. (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. 解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义 这个函数的定义域是{x|x2} (2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义 函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+) (3) x+10 x2 这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+). 注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间. 从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R; (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合; (3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合; (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集); (5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. 例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数. 由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定. [师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值. 下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢? [生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可. [师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢! [生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同. [师]生乙的回答完整吗? [生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的). [师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么? [生]函数的定义. [师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢? (学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?) (无人回答) [师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了! (生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?) [例2]求下列函数的值域 (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2} (3)y=x2+4x+3 (-31) 分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域. 对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域. 对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法. 解：(1)yR (2)y{1，0，-1} (3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示， 当x[-3，1]时，得y[-1，8] Ⅳ.课堂练习 课本P24练习17. Ⅴ.课时小结 本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业 课本P28，习题1、2. 文 章来 案例背景： 对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. 案例叙述： (一).创设情境 (师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数. 反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的.函数就是指数函数. (提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? (学生)： 是指数函数，它是存在反函数的. (师)：求反函数的步骤 (由一个学生口答求反函数的过程)： 由 得 .又 的值域为 ， 所求反函数为 . (师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数. (二)新课 1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数. (师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? (教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流) (学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 . (在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.) 2.研究对数函数的图像与性质 (提问)用什么方法来画函数图像? (学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图. (学生2)用列表描点法也是可以的。 请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图. (师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图. 具体操作时，要求学生做到： (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等). (2) 画出直线 . (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分. 学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出 和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图： 教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图： 然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明) 3. 性质 (1) 定义域： (2) 值域： 由以上两条可说明图像位于 轴的右侧. (3)图像恒过(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称. (5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的. 之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况： 当 时，有 ;当 时，有 . 学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来. 最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用. (三).简单应用 1. 研究相关函数的性质 例1. 求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制. 2. 利用单调性比较大小 例2. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与 ; (4) 与 . 让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程. 三.拓展练习 练习：若 ，求 的取值范围. 四.小结及作业 案例反思： 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. 在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 教学目标： 1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应； 2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数； 3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考． 教学重点： 用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 复述函数及函数的定义域的概念． 2．问题． 概念中集合A为函数的定义域，集合B的'作用是什么呢？ 二、学生活动 1．理解函数的值域的概念； 2．能利用观察法求简单函数的值域； 3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域． 三、数学建构 1．函数的值域： （1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之 为函数的值域； （2）值域是集合B的子集． 2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域； 四、数学运用 （一）例题． 例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)． 例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域． （1）x∈{－1，0，1，2，3}； （2）x∈R； （3）x∈[－1，3]； （4）x∈(－1，2]； （5）x∈(－1，1)． 例3 求下列函数的值域： ①＝ ；②＝ ． 例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出： x1234x1234 f(x)2341g(x)2143 分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值． （二）练习． （1）求下列函数的值域： ①＝2－x2；②＝3－|x|． （2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)． （3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现． （4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域． （5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域． 五、回顾小结 函数的对应本质，函数的定义域与值域； 利用分解的思想研究复合函数． 六、作业 课本P31-5，8，9． 【学情分析】： 高一学过了函数的单调性，在引入导数概念与几何意义后，发现导数是描述函数在某一点的瞬时变化率。在此基础上，我们发现导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。本节内容就是通过对函数导数计算，来判定可导函数增减性。 【教学目标】： （1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； （2）掌握利用导数判断函数单调性的方法 （3）能够利用导数解释实际问题中的函数单调性 【教学重点】： 利用导数判断函数单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 情景引入过程 从高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数： 分析运动动员的运动过程： 上升→最高点→下降 运动员瞬时速度变换过程： 减速→0→加速 从实际问题中物理量入手 学生容易接受 实际意义向函数意义过渡 从函数的角度分析上述过程： 先增后减 由正数减小到0，再由0减小到负数 将实际的量与函数及其导数意义联系起来，过渡自然，突破理解障碍 引出函数单调性与导数正负的关系 通过上述实际例子的.分析，联想观察其他函数的单调性与其导数正负的关系 进一步的函数单调性与导数正负验证，加深两者之间的关系 我们能否得出以下结论： 在某个区间（a,b）内，如果，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减 答案是肯定的 从导数的概念给出解释 表明函数在此点处的切线斜率是由左下向右上，因此在附近单调递增 表明函数在此点处的切线斜率是由左上向右下，因此在附近单调递减 所以，若，则，f(x)为增函数 同理可说明时，f(x)为减函数 用导数的几何意义理解导数正负与单调性的内在关系，帮助理解与记忆 导数正负与函数单调性总结 若y=f(x)在区间（a,b）上可导，则 （1）在（a,b）内，y=f(x)在（a,b）单调递增 （2）在（a,b）内，y=f(x)在（a,b）单调递减 抽象概括我们的心法手册（用以指导我们拆解题目） 例题精讲 1、根据导数正负判断函数单调性 教材例1在教学环节中的处理方式： 以学生的自学为主，可以更改部分数据，让学生动手模仿。 小结：导数的正负→函数的增减→构建函数大致形状 提醒学生观察的点的图像特点（为下节埋下伏笔） 丢出思考题：“”的点是否一定对应函数的最值（由于学生尚未解除“极值”的概念，暂时还是以最值代替） 例题处理的目标就是为达到将“死结论”变成“活套路” 2、利用导数判断函数单调性以及计算求函数单调区间 教材例2在教学环节中的处理方式： 可以先以为例回顾我们高一判断函数单调性的定义法；再与我们导数方法形成对比，体会导数方法的优越性。 引导学生逐步贯彻落实我们之前准备的“心法手册” 判断单调性→计算导数大小→能否判断导数正负 →Y，得出函数单调性； →N，求“导数大于（小于）0”的不等式的解集→得出单调区间 补充例题： 已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间. 解：y′=(x+)′=1－1·x－2= 令＞0. 解得x＞1或x＜－1. ∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞). 令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1. ∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1) 要求根据函数单调性画此函数的草图 3、实际问题中利用导数意义判断函数图像 教材例3的处理方式： 可以根据课程进度作为课堂练习处理 同时还可以引入类似的练习补充（如学生上学路上，距离学校的路程与时间的函数图像） 堂上练习 教材练习2——由函数图像写函数导数的正负性 教材练习1——判断函数单调性，计算单调区间 针对教材的三个例题作知识强化练习 内容总结 体会导数在判断函数单调性方面的极大优越性 体会学习导数的重要性 课后练习： 1、函数的递增区间是（ ） A B全品 C D全品 答案C 对于任何实数都恒成立 2、已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是（ ） A B全品 C D全品 答案B在恒成立， 3、函数单调递增区间是（ ） A B全品 C D全品 答案C 令 4、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A B全品 C D全品 答案C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有 得 5、函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________ 答案 6、函数的单调递增区间是___________________________全品 答案 7、已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 解：（1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得单调递增区间为 一、教学目标： 1、知识与技能： (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质. 2、 过程与方法： (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫. 3、情感.态度与价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心. 二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点：正整数指数函数的解析式的确定. 三、学法指导：学生观察、思考、探究.教学方法：探究交流，讲练结合。 四、教学过程 (一)新课导入 [互动过程1]： (1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数; (2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n( )与得到的细 胞个数y之间的关系; (3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数. 解: (1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数 分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 细胞个数 2 4 8 16 32 64 128 256 (2)1个细胞分裂的次数 与得到的细胞个数 之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成 (3)细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 ,用科学计算器算得 , 所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576. 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数 随着分裂次数 发生怎样变化?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 细胞个数 与分裂次数 之间的关系式为 .细胞个数 随着分裂次数 的增多而逐渐增多. [互动过程2]：问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1. (1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少. 解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047, 0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成. (3)通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量Q在逐渐减少. 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别 又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着 时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975 t, 随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少. [互动过程3]：上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的`函数图像又是什么样的?为什么? 正整数指数函数的定义:一般地,函数 叫作正整数指数函数,其中 是自变量,定义域是正整数集 . 说明: 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数. (二)、例题：某地现有森林面积为1000 ,每年增长5%,经过 年,森林面积为 .写出 , 间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积. 分析:要得到 , 间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出 , 间的函数关系式. 解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%) ;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2 ;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3 ;所以 与 之间的函数关系式为 ,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2). 练习:课本练习1,2 补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入20xx元,银行月利率为2.38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少? 解：一个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%),二个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)3,, n个月后他应取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)n; 所以n与y之间的关系为y=20xx(1+2.38%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的钱数为y=20xx(1+2.38%)12. 补充练习:某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少? (三)、小结：1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数. (四)、作业:课本习题3-1 1,2,3 【高一数学函数的教案】相关文章： 高一数学函数的教案08-26 高一数学教案函数12-28 高一数学教案《函数概念》11-20 高一数学对数函数教案08-26 高一数学指数函数教案12-09 高一数学函数的教案15篇01-12 数学函数的教案03-06 高一数学教案函数15篇12-30 高一数学函数的教案通用15篇01-14高一数学函数的教案2
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