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在应用题教学中培养学生思维能力的探索
内容提要：
本文从“解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性；通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性；运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性；通过一题多解，培养学生思维的广阔性”四个方面阐述了在小学数学应用题教学中，培养学生思维能力的探索和实践。
关键词：解析关系 一题多问 一题多变 一题多解
在进行小学数学应用题教学中，我们如果能帮助学生形成正确的思维规律，掌握了正确的思维方法，学生就能做到举一反三，切实提高解答应用题的能力。为切实提高学生的解题能力，在长期从事小学数学教学的教学实践中，我从以下几方面进行了探索。
一、解析应用题数量关系，培养学生思维的逻辑性
在分析应用题的已知条件和问题之间的数量关系，探求解题途径时，由于思维过程不同，一般是用分析法，即从应用题提出的问题出发，找出解题所需的的条件，还有一种是用综合法，即从应用题的已知条件出发，推出所要求的问题。但对于一些较复杂的应用题，还可以利用其它的一些方法，显示数量关系，从而找到解题途径。
例1、甲、乙两个工程队，因工作需要，要把两队人数调整，甲队用自己人数的 1/6 与乙队人数的 1/7 调换，交换后，两队人数相等。问原来甲、乙两队人数的比是几比几？
这题目学生直接列式解答有一定的难度，可考虑引导学生设具体值进行解答。设甲队原有60人，乙队原有X人，甲队人数的 1/6 则为：60× 1/6
=10（人）。乙队人数的 1/7 为 1/7 X人。将甲队人数的 1/6 与乙队人数的 1/7 调换后，甲队现有人数：60－10+ 1/7 X，乙队现有人数为：X－
1/7X+10。根据题意可得：60－10 + 1/7 X = X－ 1/7 X+10。解得：X=56，即如果甲队原有人数为60人，乙队原有人数则为56人。因此可得，甲、乙两个工程队原有人数的比为：60∶56 = 15∶14 。
二、 通过一题多问的训练，促进学生思维的灵活性。
在数学教学中，如果能利用相同的条件，启发学生通过联想，提出不同问题，可以不断促进学生思维的灵活性。
例2、“六年级有女生45人，比男生少 1/10 ” ，请学生提出问题，我们可启发学生提出下列的问题：
（1）、六年级男生有多少人？
（2）、六年级女生比男生少几人？
（3）、六年级男生比女生多几分之几？
（4）、六年级男生占全年级总人数的几分之几？
（5）、六年级女生占全年级总人数的几分之几 ？
（6）、六年级有学生多少人？
三、运用一题多变的训练，促进和增强学生思维的深刻性
运用一题多变的练习，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。
例3、某人计划16天加工480个零件，加工了4天后，由于进行了技术革新，工作效率提高了 1/3 ，求这批零件可以提前几天完成？
一般解答：16－4－（480－480÷16×4）÷[（ 480÷16）×（1＋1/3 ）]＝3（天）。
巧妙解法一：16－4－（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝3（天）。
巧妙解法二：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1＋3），因此可得：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。
在引导学生解答了这题后，我可再启发学生从下列几方面条件作“一题多变”，并解答出来。
1、改变已知条件中某一个条件：如：变“工作效率提高了 1/3 ”为“工作效率是原来的 4/3 ”。再启发学生学生进行解答提前完成的天数为：16－4－（16－4）÷ 4/3 ＝ 3（天）。
2、改变结论：如：“变提前几天完成？”为“实际共用几天就可以完成？”然后引导学生进行解答实际完成的天数为：：4＋（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝13（天）。
3、和“工程问题”类比：变“计划16天加工480个零件”为“计划16天加工一批零件”，再让学生进行讨论并解答：设原来的工作效率为3，后来的工作效率则为4（1＋3），则得提前的天数为：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。
4、和“比例问题”类比，变“计划16天加工480个零件”为“计划16天加工一批零件”，再请学生进行解答：
设可提前X天完成，则得：
（1＋ 1/3 ）×（16－4－X）＝1×（16－4）
解得：X＝3
5、变更命题：如，变“工作效率提高了 1/3 ，求这批零件可以提前几天完成？”为“提前3天完成，求工作效率提高了百分之几？”再让学生分析并解答，工作效率提高了：3÷（16－4－3）＝ 1/3 。
这样，通过一题多变的练习，不断加深了学生对数量关系的理解，使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。
四、通过一题多解，培养学生思维的广阔性
通过培养学生进行一题多解，可以根据实际情况，从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法，沟通解与解之间的内在联系，选出最佳解题方案，从而训练了思维的灵活性。
例1、某班有学生50人，男生是女生的 2/3 ，女生有多少人？
我引导学生用下列各种方法进行求解:
（1）用分数方法解：50÷（1＋ 2/3 ）=30（人）
（2）用方程方法解：X＋2/3 X=50 或X（1+ 2/3 ）=50 X=30
（3）用归一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）
（4）用按比例分配方法解：50× 2 /3+2 =30（人）
例2、某工厂计划10天制造200台机器。结果2 天就完成了计划的25％。照这样计算，可以提前几天完成任务？
这题我也引导学生用以下几种方法进行解答：
1、一般方法进行解答：10－200÷（200×25％÷2）=2（天）
2、把计划产量看作“1”。
（1）、10－1÷（25％÷2）=2（天）
（2）、10－2×（1÷25％）=2（天）
（3）、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）
3、把实际天数看作“1”。
10－2÷25％=2（天）
这样，培养学生从多种角度，不同方向去分析、思考问题，克服了思维定势的不利因素，开拓思路，运用知识的迁移，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况，灵活运用解答方法。”
通过以上形式多样的练习，不仅调动了学生浓厚的学习兴趣，更重要的是沟通了知识间的内在联系，使知识深化，而且可以达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的。
培养学生的创新意识和创新精神，关键在于教师。凡学生能够探索出来的，决不替代；凡学生能够独立发现的绝不暗示，让学生从生活中学习，从思索中学习，从合作交流中学习；尽可能多给一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。
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