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研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透
吴建山
（福建莆田华侨中学）
摘 要：研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。在教学中，要渗透研究性学习的思想，增强学生的主体意识，学会学习。
关键词：设计；探究性意识；自主学习
新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式，“探究”处于核心地位。探究性学习的课堂教学有两个显着特征，其一是教学内容的问题化，其二是教学过程的探索化。
一、设计问题式教学情境，激励学生探究意识
设计思路：
1.从学生已有认知结构出发，提出合理化问题
2.引导学生选择合理的方法进行问题研究
3.将研究结果进行抽象概括，形成理论
4.应用理论，解决问题
5.在应用中进一步发现问题，提出并解决问题
6.将理论进行拓宽与引申
例1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中：
问题1：由诱导公式（一）可将求任意角的三角函数值化为求0°到360°角的三角函数值。试问能求任意角的三角函数值？
学生讨论，得出结论：除了可以转化为锐角的三角函数可求外，其他仍无法求出。
问题2：任意90°到360°的角能否用锐角表示？（学生讨论后可以得出结论）：①当β∈［90°，180°］时，β=180°-α；当β∈［180°，270°］时，β=180°+α；当β∈［270°，360°］时，β=360°-α。②当β∈［90°，180°］时，β=90°+α；当β∈［180°，270°］时，β=270°-α；当β∈［270°，360°］时，β=270°+α。
问题3：探索①的表达式是否有公式转化。可引导学生由特殊到一般的解决方法，并结合正、余弦的定义得出结论。教师再把结论推广到一般角α。
问题4：α角可以是任意角吗？
这里通过恰当的提问，将学生再次引入探究之中，体现教师的主导作用。
二、设计自主探索式教学，引导学生学会归纳、渗透
1。纵深发展，一题多解，一题多变
数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程。
例2.求实数a的范围，使当x∈［0，1］时，不等式x2-ax+a+1>0恒成立。
师生分析：不等式中有两个字母x和a。x∈［0，1］，求实数a的范围。
方法3：［数形结合思想］在同一坐标系中作出函数y1=x2和y2=a（x-1）-1的图象，由图象可知y2=a（x-1）-1恒过定点（1，-1）。要使y1>y2在x∈［0，1］时恒成立，直线的斜率应大于-1，所以a∈（-1，+∞）。
此题复习了三种重要的数学思想方法。
2。横向联系，一法多用
立体几何新教材增加了空间向量及其相关的内容，因此，学习这章内容时，要注意灵活运用向量解决立体几何的问题，引导学生归纳以下两类型：（1）与角有关的计算；（2）与距离有关的计算。
例3.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB/2，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。
（1）证明：CM⊥SN.
（2）求SN与平面CMN所成角的大小。
分析：异面直线成角问题，传统解法是平移后再解。题目中有三条两两垂直的直线，可建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线CM、SN所成的角或算出。第（2）问通过求平面CMN的法向量后，同法可求得线面所成的角。
问1：改求二面角M-NC-S的大小，能否同法求之，与传统方法比较简便吗？
问2：若增加求点S到平面CMN的距离，异面直线CM、SN之间的距离，三棱锥S-MCN的体积，能否用向量法计算？解题方法相似吗？与传统方法简便吗？
问3：哪些题型还可以用向量法解决？学生思考后，得出第三种类型：研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
教学中应对某些习题进行深化和引申，以加强对知识的交叉渗透，体现学生自主学习。
总之，目前教材内容与社会生活的联系不断加强，给我们实施研究性学习提供了更多的机会，我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际，使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来，这也是符合当今和未来社会教育教学改革发展的潮流。
参考文献：
陈跃辉。创设问题情境，发展创新能力［J］。江苏高中数学教与学，2002（05）。
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